液體動(dòng)力學(xué)
發(fā)布時(shí)間：2009-11-22 來源：揚(yáng)子工具集團(tuán) 瀏覽次數(shù):11766液體動(dòng)力學(xué)
主要是研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律。流動(dòng)液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程是描述流動(dòng)液體力學(xué)規(guī)律的三個(gè)基本方程式。前兩個(gè)方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動(dòng)量方程用來解決流動(dòng)液體與固體壁面間的作用力問題。主要內(nèi)容是
n 基本概念
n 流量連續(xù)性方程
n 伯努利方程
n 動(dòng)量方程
一、基本概念
1、理想液體：既無粘性又不可壓縮的假想液體稱為理想液體。
2、恒定流動(dòng)：液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度、密度等參數(shù)都不隨時(shí)間變化而變化的流動(dòng)。
3、非恒定流動(dòng)：液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度、密度有一個(gè)參數(shù)隨時(shí)間變化而變化的流動(dòng)。4、一維流動(dòng) 整個(gè)液體在管道中作線形流動(dòng)。
5、二維流動(dòng) 整個(gè)液體在管道中作兩坐標(biāo)的平面流動(dòng)。
6、三維流動(dòng)整個(gè)液體在管道中作三坐標(biāo)空間流動(dòng)。
7、流線：某一瞬時(shí)液流中一條條標(biāo)志其各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的曲線。流線間不能相交，不能轉(zhuǎn)折，但可相切，流線是一條條光滑的曲線，見圖2-7a。
8、流管：在流場(chǎng)的空間劃出一任意封閉曲線，封閉曲線本身不是流線，經(jīng)過該封閉曲線上每一點(diǎn)作流線，這些流線組合成一表面，稱為流管，見圖2-7b。
9、流束：流管內(nèi)的流線群稱為流束，見圖2-7c。
微小流管或流束 微小流束截面上各點(diǎn)處的流速可以認(rèn)為是相等的。
10、緩變流動(dòng)：流線間的夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動(dòng)稱為緩變流動(dòng)。平行流動(dòng)和緩變流動(dòng)都可以是一維流動(dòng)。
11、通流截面：流束中與所有流線垂直的橫截面稱為通流截面，其可能是平面或是曲面，見圖2-7c所示。
二、連續(xù)方程
1、流量與平均流速
1）流量 單位時(shí)間內(nèi)流過某通流截面的液體體積，用q表示，即
由于實(shí)際液體具有粘度，液體在某一通流截面流動(dòng)時(shí)截面上各點(diǎn)的流速是不相等，流量表示為
通過整個(gè)通流截面
的總流量為
2）平均流速流 過通流截面A的流量與以實(shí)際流速流過通流截面A的流量相等，即
所以 
2、 連續(xù)方程
如圖2-8所示，在恒定流動(dòng)、液體是不可壓縮條件下，根據(jù)質(zhì)量守恒定律
∵ρ1＝ρ2故上式簡(jiǎn)化為
對(duì)上式等號(hào)兩端進(jìn)行積分，則 
根據(jù)式（2-24），上式可寫成 
或 
=常數(shù)
所以不管平均流速和液流通流截面面積沿著流程怎樣變化，流過不同截面的液體流量仍然相同。
三、伯努利方程
1、理想液體的伯努利方程
假設(shè)從理想液流中沿流束方向取出一段長(zhǎng)度為ds，面積為dA的微元體，如圖2-9，
由牛頓第二定律
得
因?yàn)樗俣萿是時(shí)間和空間的函數(shù)，所以
對(duì)于恒定流動(dòng) 
，則上式變成
又因?yàn)?nbsp; 
，
整理得
將上式沿流線s從截面1到截面2進(jìn)行積分，得
上式兩邊同除以g，移項(xiàng)后整理得
因?yàn)榻孛?、2是任意取的，故上式也可寫成
常數(shù)
上式就是只受重力作用的理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)的伯努利方程或能量方程。
2、理想液體伯努利方程的物理本質(zhì)
只受重力作用下的理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)具有壓力能、位能和動(dòng)能三種能量形式，在任一截面上這三種能量形式之間可以互相轉(zhuǎn)換，但這三種能量在任意截面上的形式之和為一定值。。
3、 實(shí)際液體的伯努利方程
圖2－9中的微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量，則實(shí)際液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程為
對(duì)于緩變流動(dòng)，
動(dòng)能修正系數(shù)
是指單位時(shí)間內(nèi)過流截面處液流的實(shí)際動(dòng)能和平均動(dòng)能之比
如圖2－10所示，通過微流束取一流管，截面為A1、A2，微流束兩端的截面為dA1、dA2，兩截面相應(yīng)的壓力、速度、離基準(zhǔn)面的位置分別為p1、u1、Z1和p2、u2、Z2。將方程兩邊在A1和A2面上進(jìn)行積分，得 
因?yàn)?img alt="" width="124" height="37" src="http://sztianye.cn/zhishiimage/111_clip_image066.gif" />是一個(gè)常數(shù)，上式左右兩邊的第一項(xiàng)積分中值可從積分符號(hào)內(nèi)取出來，即
同理 
將上式左右兩邊的第二項(xiàng)積分，得
同理 
設(shè)hw代表總流在這流段上的單位重量液體的平均能量損失則有 
把上面計(jì)算的各式整理后可得
其中hw為單位重量液體從截面A1流到截面A2過程中的能量損耗。
4、應(yīng)用實(shí)際液體的伯努利方程時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)
1）液流是只受重力作用和不可壓縮，密度在流動(dòng)中保持不變。
2）液流是恒定流動(dòng)，如不是恒定流動(dòng)，則要加入慣性項(xiàng)。
3）要取在平行流或緩變流上，至于兩截面之間是什么流動(dòng)沒有關(guān)系， 
和
為通流截面的同一點(diǎn)上的兩個(gè)參數(shù)，通常把這兩個(gè)參數(shù)都取在通流截面的軸心處，公式中的速度取平均速度。
例2－2 如圖2-11所示，液體在管道內(nèi)作連續(xù)流動(dòng)，截面1-1和2-2處的通流面積分別為A1和A2，在1-1和2-2處接一水銀測(cè)壓計(jì)，其讀數(shù)差為Δh，液體密度為ρ，水銀的密度為ρ′，若不考慮管路內(nèi)能量損失，試求：（1）截面1-1和2-2哪一處壓力高？為什么？（2）通過管路的流量q為多少？
解 1）截面1-1處的壓力比截面2-2處高。
理由是：由伯努利方程的物理意義知道，在密閉管道中做穩(wěn)定流動(dòng)的理想液體的位能、動(dòng)能和壓力能之和是個(gè)常數(shù)，但互相之間可以轉(zhuǎn)換，因管道水平放置，位置水頭（位能）相等，所以各截面的動(dòng)能與壓力能互相轉(zhuǎn)換。因截面1的面積大于截面2的面積，根據(jù)連續(xù)性方程可知，截面1的平均速度小于截面2的平均速度，所以截面2的動(dòng)能大，壓力能小，截面1的動(dòng)能小，壓力能大。
2）以1-1和2-2的中心為基準(zhǔn)列伯努利方程。由于Z1＝Z2＝0，所以
根據(jù)連續(xù)性方程 
U形管內(nèi)的壓力平衡方程為
將上述三個(gè)方程聯(lián)立求解，則得
例2－3 如圖2-12所示，液壓泵的流量為q=32L/min，吸油管通道d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，液壓泵的運(yùn)動(dòng)粘度ν＝20×10－6 m2/s，密度ρ＝900kg/m3，不計(jì)壓力損失，求液壓泵吸油口的真空度。
解 吸油管的平均速度為
油液運(yùn)動(dòng)粘度
油液在吸油管中的流動(dòng)狀態(tài)
此時(shí)液體在吸油管中的運(yùn)動(dòng)為層流狀態(tài)。選取自由液面Ι－Ι和靠近吸油口的截面Ⅱ－Ⅱ列伯努利方程，以Ι－Ι截面為基準(zhǔn)面，因此Z1=0，υ1≈0（截面大，油箱下降速度相對(duì)于管道流動(dòng)速度要小得多），p1=pa（液面受大氣壓力的作用），即得如下伯努利方程
因 
所以泵吸油口（Ⅱ－Ⅱ截面）的真空度為
四、動(dòng)量方程
動(dòng)量定理認(rèn)為：作用在物體上的合力大小應(yīng)等于物體在力作用方向上的動(dòng)量變化率，即
如圖2-13所示，動(dòng)量的增量為
式中
所以
通過微小流束的動(dòng)量的變化可寫成下式
根據(jù)液體的連續(xù)性方程，q1 = q2 = q
則通過總流的動(dòng)量差
用動(dòng)量修正系數(shù)
進(jìn)行修正。動(dòng)量修正系數(shù)
為實(shí)際動(dòng)量與平均動(dòng)量之比
所以
應(yīng)用上式時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)
1）適當(dāng)選取控制體
2）式中
均為向量,計(jì)算時(shí)應(yīng)列出指定方向上的動(dòng)量方程
3）等式左邊的力是作用在被研究的流體段上的所有外力；控制體內(nèi)的液體與固體壁面間為相互作用力，求作用在固體壁面上的力時(shí)，要應(yīng)用作用力與反作用力。
4）等式右邊的
為流出的速度，
為流入的速度，并注意方向。
例2-4 有一股流量為
，密度為
的油流，以速度為
垂直射向平板，之后分兩股平行平板射出，如圖2－14所示。求射流對(duì)平板的作用力。
解 是正確選用控制體。本題中以截面1－1、2－2、3－3所劃出的區(qū)域?yàn)榭刂企w積
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